Одна из трудностей экономических исследований состоит в том, что в экономической науке трудно указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, что при их решении всегда будут существовать неформализуемые ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно. Не менее сложной для моделирования экономических процессов выступает тема наполнения создаваемых моделей конкретной и качественной информацией (как на уровне наблюдения, так и на уровне прогностики), проблема "первичных "и "вторичных" экономических измерителей, где качество обоснованности первых (напр., измерителей ресурсов, продукции) существенно влияет на систему собственно экономических измерителей (оценок эффективности природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции и др.). В настоящее время наиболее актуальными проблемами выступает такие модели, как построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов экономических обратных связей, выработка эффективных моделей прогнозирования и планирования экономики.
Основную массу моделей, применяемых в экономической науке можно охарактеризовать таким кибернетическим понятием как "сложная система". При изучении таких систем мало продуктивно расчленение их на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности, так как для такой системы характерны и такие свойства, которые "в наличии" не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Одна из трудностей экономических исследований в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы. Экономические закономерности, будучи, по своей природе массовыми, не обнаруживаются на основании даже нескольких наблюдений. Динамичность этих процессов приводит к необходимости таких методов наблюдения, которые дают для создания моделей устойчивый поток нового знания, который необходимо постоянно корректировать.
Ещё большие трудности в процессе создания и внедрения математических моделей возникли с осознанием учеными-экономистами неопределённости экономической процессуальности. В контексте нашей проблеме необходимо разделять неопределённость "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и неопределенность "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. И тот и другой вид неопределенности существенным образом затрудняет не только построение моделей, но и проверку их адекватности. В классической науке достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Понятие "практика" совпадает здесь с понятием "действительность". В экономике (как и в других общественных науках) принцип "практика - критерий истины" применим лишь к "пассивным" дескриптивным моделям (например, анализу прошлого развития). Но мало применим в разработке методов планирования и управления экономикой, где применяются нормативные модели, ориентированные не столько на соответствие внешней действительности, сколько на конструктивную функцию, прагматический эффект при решении новых социально-экономических задач.
Чаще всего эти модели конкурируют с другими, нередко уже получившими практическое воплощение. Верифицируются же они, как все прагматические истины, через проверку эффективности их воплощения в действительность. Однако, в условиях, когда "внедрение" этих моделей носит весьма долгосрочный характер, критерием истинности таких моделей по необходимости выступает внутренняя непротиворечивость этих моделей (их логическая истинность), как и их когерентная соотнесённость с большее широким множеством абстрактных объектов. Значительная роль в проверке "гипотетических" моделей принадлежит формализации приемов верификации моделей (проверка истинности гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин), обоснованно позволяющей сузить класс потенциально "правдоподобных" моделей.
Надо отметить, что замена "классической" модели истины (предполагающей истинным то, что соответствует действительности") когерентными теориями истины - свидетельство утверждения принципов неклассической науки.. Когерентный подход утверждается как попытка переформулировать условия применения классической истины так, чтобы, с одной стороны, избежать трудностей установления соответствия между некоторым фрагментом знания и фрагментом реальности, описываемой этим знанием, трудно реализуемым, как мы уже пытались показать в такой неклассической науке как экономика, а с другой, придать этому знанию такую форму, которая допускает методологический его анализ с применением точных логических приёмов и математических методов доказательства как важнейших критериев истинности этого знания.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации. Так, теория математического анализа моделей экономики уже несколько десятилетий назад превратилась в особую ветвь математики - математическую экономику. При построении своих моделей эта отрасль математики стремится не столько приблизиться к "действительности", сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа. Однако модели, создаваемые в рамках математической экономики, теряя непосредственную связь с экономической реальностью, имеют в реальной своей практике дело исключительно с абстрактными объектами и идеализированными ситуациями. И здесь - при всей продуктивности развития экономической математики как науки - возникает весьма противоречивая ситуация.
Дело в том, что любая система интерпретации исходит из презумпции соответствия объекта интерпретации своим средствам. Но, как известно, средство описания является фактором неполноты использующей его системы. Поэтому, например, всякая наука (в том числе и математика) вынуждена отрицать те объекты (модельные образы мира), которые она не может объяснить. Как и считать объективно реальными те модели, которые проходят когерентно-логическую экспертизу. В самом деле, логика здесь предельно проста: если объект воздействия (исследования) адекватен средствам (методу), а средства адекватны задачам, и это значит, что объект должен соответствовать тем целям, к которым эти средства приложены. Система становится "самоцентрирующейся": не цели должны соответствовать объекту, но объект должен соответствовать методу и целям. И если это не так, то тем хуже для объекта. Подобную "методологию" демонстрируют отечественные последователи известного экономиста Фридмана, способствуя превращению финансовой системы страны из механизма развития труда, общественного производства и качества жизни, в средство депопуляции российского этноса. Дело здесь, конечно, не в математике как таковой. Но в том, что "внутренняя логика" развития всякой науки чревата феноменом "сайентизма", гипертрофизации роли абстрактно-логических приёмов интерпретации объектов своего исследования, забвения различия между объектом и предметом этого исследования. ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме своего бытия и функционирования. Нами сделан анализ особенностей структурных и функциональных, дескриптивных и нормативных, жестко-детерминистских и стохастических, линейных и нелинейных, открытых и закрытых, агрегированных и детализированных экономических моделей. Раскрывая их особенности студентам, мы показываем, что с развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные конструкции.
Раскрывая основные этапы процесса моделирования, особое внимание мы уделяем темам построения математической модели и её математическому анализу. Этапу собственно формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений и т.п.) предшествует выбор типа математической модели, конкретизация перечня индикаторов и форм связи и т.п. На этом этапе построения модели приходится бороться с обыденным представлением, что чем больше чем сложнее и больше учитывает она фактов, то тем она лучше "работает", раскрывать действительных оснований потенциальных возможностей использования модели, возможности и границы упрощения исходных предпосылок модели, обучать навыкам взаимосопоставления экономических и математических знаний.
На этапе математического анализа даётся доказательство существования решений в сформулированной модели, выявляются общие свойства модели. При аналитическом исследовании выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели. Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же приходится говорить о том, что модели сложных экономических объектов с большим трудом подаются аналитическому исследованию. И в тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, возникает необходимость перехода к численным методам исследования.
Этот этап работы включает в себя разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ, непосредственные расчеты. Расчеты экономико-математической модели обычно носят многовариантный характер, благодаря ЭВМ, студенты в состоянии собственными усилиями изучать "поведение" модели при различных параметрах, проводить "модельные" эксперименты. Численные методы, дополняя аналитическую работу над моделью, нередко выступают для экономиста-практика единственно доступным методом экономического анализа. Математические методы проверки результатов моделирования могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.